【模糊预测控制】基于模型预测控制MPC算法求解轨迹跟踪最优控制问题附Matlab代码

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1. 绪论

轨迹跟踪是移动机器人领域的一个基本问题，其目标是使机器人跟随预定的轨迹运动。传统上，轨迹跟踪问题通常通过比例-积分-微分（PID）控制或状态反馈控制来解决。然而，这些方法通常需要对机器人模型有精确的了解，并且在面对不确定性和干扰时鲁棒性较差。

近年来，模型预测控制（MPC）算法在轨迹跟踪领域得到了广泛的应用。MPC算法是一种基于模型的控制方法，它通过预测未来一段时间的状态和控制输入，然后根据预测结果来计算当前最优的控制输入。MPC算法具有鲁棒性好、易于实现等优点，因此非常适合解决轨迹跟踪问题。

2. MPC算法的基本原理

MPC算法的基本原理如图1所示。MPC算法首先需要建立机器人的模型，然后根据模型预测未来一段时间的状态和控制输入。接下来，MPC算法根据预测结果来计算当前最优的控制输入。最后，MPC算法将当前最优的控制输入施加到机器人上，并重复上述过程。

3. MPC算法求解轨迹跟踪最优控制问题

为了使用MPC算法求解轨迹跟踪最优控制问题，我们需要首先建立机器人的模型。机器人的模型可以是动力学模型或运动学模型。动力学模型考虑了机器人的质量、惯量和摩擦等因素，而运动学模型只考虑了机器人的位置和速度等因素。

建立了机器人的模型之后，我们就可以开始预测未来一段时间的状态和控制输入。预测时，我们需要考虑机器人的初始状态、目标轨迹和控制输入。预测可以使用数值积分法或解析法来实现。

预测完成后，我们就可以根据预测结果来计算当前最优的控制输入。计算最优控制输入时，我们需要考虑预测的状态和控制输入与目标轨迹之间的误差。误差越小，则控制输入越优。

计算出最优控制输入之后，我们就可以将最优控制输入施加到机器人上，并重复上述过程。通过不断地预测、计算和施加最优控制输入，机器人最终将跟随目标轨迹运动。

4. MPC算法的优点和缺点

MPC算法具有鲁棒性好、易于实现等优点，因此非常适合解决轨迹跟踪问题。然而，MPC算法也存在一些缺点，例如计算量大、需要对机器人模型有精确的了解等。

5. 结论

MPC算法是一种基于模型的控制方法，它通过预测未来一段时间的状态和控制输入，然后根据预测结果来计算当前最优的控制输入。MPC算法具有鲁棒性好、易于实现等优点，因此非常适合解决轨迹跟踪问题。然而，MPC算法也存在一些缺点，例如计算量大、需要对机器人模型有精确的了解等。

[1] 谭仲清.基于优化的ACO轨迹跟踪控制算法研究[D].湖南大学,2020.

[2] 刘振.应用于嵌入式系统的快速模型预测控制算法研究[D].浙江大学,2018.

[3] 刘振.应用于嵌入式系统的快速模型预测控制算法研究[D].浙江大学[2024-01-12].

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